Die Hare-Niemeyer-Lachnummer verschiebt in Thüringen einen Sitz von der Linken zur AfD. – Die drei Sitzverteilungsverfahren.
Angeblich hätten AfD und CDU jeweils einen Sitz an SPD und Grüne verloren. Doch das liegt nur daran, dass die Sitze versehentlich mit dem alten D'Hondt-Verfahren statt mit dem aktuellen Sainte-Lague-Verfahren berechnet wurden. Interessanter ist vielmehr, dass die AfD in Thüringen einen Sitz einer "Lachnummer" wie dem Hare-Niemeyer-Sitzverteilungsverfahren zu verdanken hat, einen Sitz, der eigentlich den Linken zugestanden hätte.
Damit der Leser alles versteht, erkläre ich kurz die drei in Deutschland angewandten Wahlverfahren inklusive der dahinter steckenden Idee und gehe zum Schluss auf die Landtagswahl in Thüringen ein.
Das D'Hondt-Verfahren
Beim DHondt-Verfahren wurden jeder Partei die Zahlen Stimmenzahl geteilt durch 1, Stimmenzahl geteilt durch 2, Stimmenzahl geteilt durch 3, usw. zugeordnet. Die n Sitze fielen dann an die so ermittelten n größten Zahlen.
Wie ungerecht dieses Verfahren ist, soll das folgende Beispiel zeigen. Es gebe 100 Sitze und zwei Parteien im Parlament. Partei A erhielt 99,01% der güligen Stimmen, Partei B 0,99%. Meint man: Klar, Sitzverteilung 99:1. Doch dem ist nicht so, denn – wir rechnen mit den Prozentzahlen – 99,01 geteilt durch 100 ist 0,9901 (Partei A), während 0,99 geteilt durch 1 nur 0,9900 ist. Also fällt auch der hundertste Sitz äußerst knapp noch an Partei A, während Partei B leer ausgeht.
Dieses Verfahrena benachteiligt also die kleinen Parteien deutlich, weil es die Idee in sich birgt, einen Sitz auch "ganz" erreichen zu müssen, nicht erst mittels Runden. Dennoch wurde es erst 1985 abgelöst, und zwar durch eine Lachnummer, das Hare-Niemeyer-Verfahren.
Das Hare-Niemeyer-Verfahren
Im Hare-Niemeyer-Verfahren berechnet man zunächst die Zahl der Sitze als Bruchteile ganz gerecht entsprechend den Stimmenanteilen und verteilt zunächst die Sitze gemäß dem ganzzahligen Anteil. Im vorigen Beispiel wären das 99 für Partei A und auch nur 0 für Partei B, da sie mit dem errechneten Bruchteil von 0,99 noch nicht ganz an die 1 herankommt. Im zweiten Schritt aber werden dann die noch zu verteilenden Sitze nach den größten Nachkommastellen vergeben. Partei A kommt da nur auf ,01 (aus den 99,01 exakt errechneten), während Partei B mit ,99 da wesentlich höher liegt, sodass da der hundertste Sitz mit aller Deutichkeit an Partei B fällt, was ja auch jeder als völlig gerecht empfindet.
Parádoxa machen Hare-Niemeyer zur Lachnummer
Hare-Niemeyer ist inkonsistent. Parádoxa (1, 2, 3) machen das Verfahren zur Lachnummer. In Thüringen hätte sich bei Überhangmandaten durchaus das Alabam-Paradoxen (hier ein Parádoxon bei Erhöhung der Zahl der Sitze von 656 auf 657) ereignen können. Sollte sich die Zahl der Sitze durch Überhang- und eventuelle Ausgleichsmandate erhöhen, will man eigentlich nur wissen, wer diese zusätzlichen Sitze nun bekommt. Doch wenn ein Sitz mehr verteilt wird, kann es da auch vorkommen, dass zwei Parteien einen Sitz mehr bekommen, eine andere dafür einen weniger. Das liegt an der starken Fluktuation der Nachkommastellen der exakten Sitzverteilung bei Veränderung der Gesamtsitzzahl.
Das Sainte-Lague-Verfahren
Da ein Quotenverfahren wie das von Hare-Niemeyer unerwünschte Eigenschaften hat, kam man 2008 doch wieder ein Divisor-Verfahren im Stile von D'Hondt zurück. Dazu muss man ja nur die Benachteiligung kleiner Parteien bei D'Hondt ausmerzen. Die Idee besteht nun darin, dass man idealerweise den 17. Sitz bereits ab 16,5 Sitzen nach exakter Rechnung erreicht hat; ab da rundet man doch auf! Also ersetzt man die Divisoren 1; 2; 3; 4 usw. durch die Divisoren an der Untergrenze zum Aufrunden: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 usw.
Während bei D'Hondt im obigen Beispiel (100 Sitze, Partei A 99,01%, Partei B 0,99%) alle einschließlich des hundertsten Sitzes an Partei B fielen, fällt nach Sainte-Laugue bereits der 51. Sitz an die Partei B, denn
99,01 geteilt durch 50,5 (statt durch 51) ergibt 1,96, während
0,99 geteilt durch 0,5 (statt durch 1) 1,98 ergibt, also größer als 1,96 ist.
Insgesamt erhält man natürlich das gerechte Ergebnis von 99:1 Sitzen.
50 Sitze würden noch mit 50:0 verteilt, 51 Sitze aber bereits mit 50:1.
Dieses Verfahren ist widerspruchsfrei und gerecht, behandelt dabei aber die kleinen Parteien "feiner". Hätte Großpartei A 30,8 exakt errechnete Sitze und Kleinpartei B nur 4,6, würde nach den ziemlich sicheren 30 und 4 Sitzen Kleinpartei B ihren fünften Sitz eher bekommen als Großpartei A ihren einunddreißigsten, den sie vermutlich (hängt von den weiteren Parteien ab) gar nicht mehr erhält. Bei ca. 30 Sitzen kommt's eben auf den einen mehr oder weniger auch nicht mehr an, während zwischen 4 und 5 prozentual gesehen ein großer Unterschied ist.
Begründung mit Sainte-Lague: Salopp: 4,6 hat eben die Sitz-Untergrenzzahl von 4,5 prozentual stärker überschritten als 30,8 die 30,5. Ganz exakt der Regel nach: 4,6:4,5>30,8:30,5.
Ja, selbst wenn Partei A 31,1 exakt errechnete Sitze hätte, wäre der fünfte Sitz von Partei B sicherer als der 31. (an den 32. denken wir noch gar nicht) von Partei A, denn 4,6:4,5>31,1:30,5.
Die Lachnummer in Thüringen
Die Ergebnisse in Thüringen:
AfD 32,8%, Sitze: 32
CDU 23,6%, Sitze: 23
BSW 15,8%, Sitze: 15
Linke 13,1%, Sitze: 12
SPD 6,1%, Sitze: 6
Der Rest fiel unter die 5%-Klausel. Es fällt auf, dass mit Ausnahme der Linken die Sitzzahl den abgerundeten Prozentzahlen entspricht. Das liegt daran, dass sich die Prozentzahlen auf 91,4 addieren, was fast der Gesamt-Sitzzahl von 88 entspricht.
Zur exakten (d.h. Brüche erlaubt) Sitzberechnung multiplizieren wir die Prozentzahlen mit der Sitzzahl geteilt durch die Gesamt-Prozentzahl, also mit 88:91,4 und erhalten:
AfD exakte Sitze: 31,58
CDU exakte Sitze: 22,72
BSW exakte Sitze: 15,21
Linke exakte Sitze: 12,61 (korrigieren wir noch auf 12,57)
SPD exakte Sitze: 5,87
In Thüringen wird tatsächlich die Hare-Niemeyer-Lachnummer angewandt, erst die ganzzahligen Sitze, der Rest nach den Kommazahlen. Da ,61 für die Linke größer ist als ,58 für die AfD, hätte eigentlich die Linke 13 und die AfD nur 31 Sitze erhalten müssen. Da kann es sich aber nur um Rundungsfehler handeln. Nähmem wir mal an, die Linke hätte 13,06%, was man ja auf 13,1% runden würde, dann wäre die exakte Sitzzahl bei der Linken nur 12,57, im Nachkommabereich also kleiner als bei der AfD, wo wir die 58 hinten stehen haben. (Genaugenommen vergrößert sich jede Zahl ein wenig, weil ich ja auch die Gesamtprozentzahl 91,4 um die 0,04 Prozentpfriemel hätte verkleinern müssen. Aber das beträfe ja alle gleichermaßen.)
Wäre aber, wie heute bei der Bundestagswahl oder auch bei der Landtagswahl in Sachsen üblich, das Sainte-Lague-Verfahren angewandt worden, so hätten die Linken locker ihren 13. Sitz erhalten, denn teilen wir die 12,57 durch die Sitzuntergrenzzahl für den 13. Sitz, die ja bei 12,5 liegt, erhalten wir mit 12,57:12,5 = 1,0056 eine Überschreitung um 5,6 Promille, während die AfD mit ihren 31,58 exakten Sitzen die Untergrenzzahl für den 32. Sitz, 31,5 nur um 2,5 Promille überschreitet.
Ich kenne jetzt noch nicht die exakten Zahlen der Stimmen, aber höchstwahrscheinlich hat die AfD ihren 32. Sitz gegenüber dem 13. Sitz der Linken nur aufgrund des eigentlich nicht mehr angewandten Hare-Niemeyer-Verfahren mit seinen möglichen Parádoxa erhalten.